sejarah Geometri

1.1. Sejarah singkat Geometri

Kata Geometri berasal dari Bahasa Yunani (Greek) “geos” yang berarti bumi dan

“metron” yang berarti ukuran. Nenek moyang orang Mesir, China, Babylonia, Romawi, dan

Yunani menggunakan Geometri untuk keperluan survey, navigasi, astronomi dan sebagainya.

Bangsa Yunani telah menyusun secara sistematis fakta-fakta geometri yang telah ditemukan

alasan-alasan logis dan saling keterkaitannya. Hasil karya tersebut ditulis oleh Thales (600

SM), Pythagoras (540 SM), Plato (390 SM), dan Aristoteles (350 SM) dalam bentuk

sistemisasi fakta-fakta geometri yang dikumpulkan dalam karya Euclid “Geometry

Elements” atau Unsur-unsur Geometri ditulis sekitar 325 SM. Tulisan ini telah digunakan

lebih dari 2000 tahun.

1.2. Istilah-istilah Geometri yang tidak didefinisikan : Titik, Garis, dan Bidang

Titik, garis, dan bidang adalah istilah-istilah yang tidak didefinisikan. Istilah tersebut

digunakan sebagai awal pendefinisian dan dasar dari definisi seluruh istilah-istilah dalam

Geometri. Namun demikian, makna-maknanya dapat diberikan melalui deskripsi dari masingmasing

istilah tersebut. Deskripsi berikut ini tidak dianggap sebagai suatu definisi.

a. Titik

Sebuah titik hanya memiliki letak (posisi). Ia tidak punya panjang, lebar, atau tebal. Sebuah

titik diwakili oleh sebuah noktah kecil. Namun demikian ingatlah bahwa noktah mewakili

sebuah titik namun bukan sebuah titik, seperti sebuah titik pada peta dapat mewakili letak

suatu kota/wilayah tapi bukan wilayah. Sebuah noktah memiliki ukuran, tidak seperti titik.

Sebuah titik ditandai dengan sebuah hurup Kapital berdampingan dengan noktah seperti

berikut.

A•

B•

b. Garis

Sebuah garis memiliki panjang, namun tidak memiliki lebar maupun ketebalan. Sebuah

garis dapat diwakili oleh lintasan kapur tulis/pensil pada papan tulis/kertas atau rentangan

karet. Sebuah garis ditandai oleh hurup Kapital dari dua titik padanya atau dengan sebuah

hurup kecil, seperti berikut.

A B a

• • C• • D

Sebuah garis dapat lurus, lengkung, atau kombinasi lengkung dan lurus. Untuk memahami

bagaimana perbedaannya, pikirkan sebuah garis dibangun oleh pergerakan sebuah titik

seperti berikut:

Sebuah Garis lurus seperti dibangun oleh pergerakan titik yang arahnya sama;

Sebuah Garis lengkung seperti dibangun oleh pergerakan titik yang selalu

berubah arah secara teratur;

Sebuah garis patah seperti merupakan kombinasi dari garis lurus.

2

Sebuah garis lurus tak terbatas keberadaannya. Garis lurus adalah jarak terpendek antara

dua buah titik sembarang. Dua buah garis lurus berpotongan di sebuah titik.

c. Bidang atau permukaan

Bidang memiliki panjang dan lebar, namun tidak memiliki ketebalan. Bidang dapat

diwakili oleh permukaan papan tulis, permukaan sisi sebuah kotak, permukaan bola. Semua

itu mewakili bidang, namun bukan bidang itu sendiri.

Sebuah bidang datar atau bidang adalah permukaan sedemikian hingga sebuah garis lurus

menghubungkan sembarang dua buah titik yang terletak pada bidang tersebut. Sebuah

Bidang datar adalah permukaan rata dan bisa diwakili oleh permukaan kaca datar atau

permukaan sebuah meja.

Geometri Bidang adalah Geometri yang berhubungan dengan gambar bidang datar yang

dapat digambar pada sebuah permukaan datar. Apabila tidak dinyatakan lain, gambar dapat

berarti gambar bidang datar.

1.3. Segmen/ruas garis lurus

Sebuah segmen garis lurus adalah bagian dari sebuah garis lurus

antara dua buah titiknya. Ditandai dengan hurup kapital titik-titik

ujungnya atau dengan sebuah hurup kecil seperti gambar di samping.

Jadi, AB atau r menunjukan segmen garis lurus antara A dan B.

r B

A

Menyatakan segmen garis lurus dapat disingkat menjadi segmen garis atau segmen,

bahkan jika maknanya jelas cukup garis saja. Dengan demikian, jika tidak dinyatakan lain,

garis AB atau AB berarti segmen garis lurus AB.

Membagi sebuah garis lurus menjadi beberapa bagian

Jika sebuah garis lurus dibagi menjadi beberapa bagian:

1) Garis keseluruhan (utuh) sama dengan jumlah bagian-bagiannya;

2) Garis keseluruhan lebih panjang dari bagian-bagiannya.

Jadi, jika AB dibagi menjadi tiga bagian a, b, dan c, maka AB = a + b + c. Juga AB lebih

panjang daripada a yang dapat ditulis AB > a.

Jika sebuah garis dibagi menjadi dua bagian yang sama :

1) Titik pembagi adalah titik tengah garis;

2) Sebuah garis yang melalui titik tengah disebut pembagi dua (bisect) garis tersebut.

Jadi, jika AM = MB, maka M disebut titik tengah AB, dan CD pembagi dua (bisect) AB.

C

A B A M B

D